Question

已知集合M={a，b，-（a+b）}，a∈R，b∈R，，集合P={1，0，-1}，映射f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合P中仍為x，則以a，b為坐標的點組成的集合S有子集

64

個．

Answer 1

分析：根據題意可知M=P，利用集合相等，對a，b進行分類討論即可求得S中元素的個數，再由含有n個元素的集合它的子集共有2ⁿ個求出結果．

解答：解：顯然M=P，
故有

a=1 b=0

，

a=-1 b=0

，

a=1 b=-1

，

a=0 b=1

，

a=0 b=-1

，

a=-1 b=1

有6組解，S有6個元素，

故集合S有子集有2⁶=64個，
故答案為：64．

點評：本題考查映射的定義，含有n個元素的集合它的子集共有2ⁿ個．利用了集合M中的元素和集合P中的元素相同，體現了分類討論的數學思想，屬基礎題．