Question

兩個滑冰者甲和乙位于冰面上A、B兩點，如圖所示，A與B相距100 m．如果甲從A出發，以8m/s的速度沿著一條與AB成角的直線滑行，同時乙以7m/s的速度沿著與甲相遇的最短直線滑行，那么在相遇時，甲滑行了多遠？

Answer 1

答案：160m
解析：

解：設甲、乙二人t s后相遇于C點，則AC=8t，BC=7t，依余弦定理，有．整理得 ，即． 所以，． 取較短時間值t=20，此時甲滑行了8×20=160(m)． 答：相遇時甲滑行了160m．

提示：

設乙與甲相遇于C點，由于甲、乙所用時間相同，因此利用速度建立AC與BC之間的關系，再利用余弦定理便可建立方程解決問題． 本題是1989年第七屆美國數學邀請賽的第6題．解決本題的關鍵是理解好“同時”的意義，“同時”是指甲、乙相遇時所用時間相同，因此可設出相遇時間t，在△ABC中利用余弦定理建立關于t的方程解決問題．