Question

對于實數x，符號[x]表示不超過x的最大整數，例如[π]=3，[-1.08]=-2等，定義函數f（x）=x-[x]，給出以下命題：
①函數f（x）的最小值為0；
②方程f（x）=

1

2

有且僅有一個解；
③函數f（x）是增函數；
④函數f（x）是周期函數．
其中正確命題的序號為

 

．

Answer 1

分析：首先客觀題不需要解題步驟的體現，其次抽象函數的解決可以采用具體化的方法，具體化的方法中可以畫出函數的圖象來分析．

解答：此題只需畫出函數圖象：首先當x∈（0，1]時，f（x）=x-[x]=x；當x∈（1，2]時，f（x）=x-[x]=x-1…
畫左半側的圖象時可以同此法其圖象如下：

則1．明顯正確；
2．f（x）=

1

2

有無數解；
3．f（x）在每個小區間有單調性，在定義域無單調性；
4．f（x）周期為1；
故答案為①④．

點評：抽象函數的考查往往是以小題的形式，這樣就要求學生要靈活掌握解題的常用技巧，比如此題的數形結合，以形代數，則題目可以順利求解．