Question

【題目】已知函數f（x）=2cos（ωx﹣φ）（ω＞0，φ∈[0，π]）的部分圖象如圖所示，若A（ ， ），B（ ， ）．則下列說法錯誤的是（ ）

A.φ=
B.函數f（x）的一條對稱軸為x=
C.為了得到函數y=f（x）的圖象，只需將函數y=2sin2x的圖象向右平移 個單位
D.函數f（x）的一個單調減區間為[ ， ]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：對于A：由函數圖形T=丨 ﹣ 丨=π， ，
∴ω=2，
將A點（ ， ）代入f（x）=2cos（2x﹣φ），
∴ =2cos（π﹣φ），
cosφ=﹣ ，φ∈[0，π]），
φ= ，
故A正確；
f（x）=2cos（2x﹣ ），
對于：B，由f（x）=2cos（2x﹣ ），
將x= ，求得2 ﹣ =3π，
故B正確；
C選項，將y=2sin2x向右平移 個單位，
得y=2sin（2x﹣ ）
=cos（2x﹣ ）
=2cos（2x﹣ ）=f（x）
故C正確；
對于D，f（x）=2cos（2x﹣ ），2x﹣ ∈[2kπ，2kπ+π]k∈Z，
x∈[kπ+ ，kπ+ ]k∈Z，
∴選項D錯誤，
故答案選：D．
觀察函數圖形，求得周期T=π，ω=2，將點A代入，求得φ，求出函數的解析式，再求函數的對稱軸和單調遞減區間．