Question

【題目】已知函數．

(1) 當時，解關于的不等式；

(2) 若對任意及時，恒有成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（Ⅰ）因為，所以不等式等價于，先利用導數研究函數單調性：在上是增函數，所以（Ⅱ）不等式恒成立問題，一般轉化為對應函數最值問題，而對雙變量問題，先確定一變量，本題先看作不等式恒成立問題，等價于，而利用導數易得在上是減函數，所以，即，最后根據恒成立得因此

試題解析：解：（1），

當時，恒有，則在上是增函數，

又，∴化為，∴.………………4分

（2）由題意知對任意及時，

恒有成立，等價于，

當時，由得，

因為，所以，

從而在上是減函數，

所以，所以，即，

因為，所以，所以實數的取值范圍為.………………12分