Question

甲、乙、丙三人參加北大自主招生考試，分理論考試和面試兩部分，每部分成績只記“合格”與“不合格”，兩部分都合格就被錄取．甲、乙、丙三人理論考試中合格的概率分別為

3

5

、

3

4

、

2

3

，面試合格的概率分別為

9

10

、

5

6

、

7

8

，所有考試是否合格相互之間沒有影響．
（1）甲、乙、丙三人誰被錄取的可能性最大？
（2）求這三人都被錄取的概率．

Answer 1

分析：分別記“甲、乙、丙被錄用”為事件A、B、C，且A、B、C相互獨立，
（1）甲、乙、丙被錄用，即三人既通過理論考試又通過面試，由獨立事件概率的乘法公式，計算可得P（A）、P（B）、P（C），比較可得答案；
（2）記“三人都被錄用”為事件D，即A、B、C同時發生，即D=ABC，由獨立事件概率的乘法公式，計算可得答案．

解答：解：分別記“甲、乙、丙被錄用”為事件A、B、C，且A、B、C相互獨立．
（1）甲、乙、丙被錄用，即三人既通過理論考試又通過面試，
則P(A)=

3

5

•

9

10

=

27

50

；P(B)=

3

4

•

5

6

=

5

8

=

30

48

；P(C)=

2

3

•

7

8

=

7

12

=

28

48

比較可得P（B）＞P（C）＞P（A），
所以乙被錄用的可能性最大．
（2）記“三人都被錄用”為事件D，即A、B、C同時發生，即D=ABC，
則P(D)=P(ABC)=P(A)•P(B)•P(C)=

27

50

•

5

8

•

7

12

=

63

320

答：（1）乙錄取的可能性最大；（2）三人都被錄取的概率為

63

320

點評：本題考查相互獨立事件的概率的計算，難度不大，關鍵要理解題意，明確事件之間的關系．