【題目】已知函數
．
（1）若函數
的圖象在
處的切線經過點
，求
的值；
（2）是否存在負整數，使函數的極大值為正值？若存在，求出所有負整數的值；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
；（2）不存在
【解析】
（1）先求導數，再根據導數幾何意義得切線斜率，根據點斜式得切線方程，最后根據切線過點
，求
的值；（2）先根據導函數確定極值點
范圍，再根據極大值條件以及極大值為正數條件列不等式組，得
，最后根據導數求
最小值，得到a的取值范圍，但無整數解，所以不存在負整數滿足條件．
（1）∵
∴
, 
∴函數
在
處的切線方程為：
，又直線過點
∴
，解得：
（2）若
，，
當
時，
恒成立，函數在
上無極值；
當
時，恒成立，函數在
上無極值；
在
上，若在處取得符合條件的極大值
，則
，則
，由（3）得：
，代入（2）得： 
，結合（1）可解得：
，再由
得：，
設，則
，當
時，
，即
是增函數，
所以
，
又，故當極大值為正數時，
，從而不存在負整數滿足條件．
全能練考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
（
且
）在區間
上的最大值與最小值之和為
，
，其中
.
（1）直接寫出
的解析式和單調性；
（2）若
對
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）設
，若
，使得對
，都有
，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，圓
的參數方程為
（
為參數），圓
與圓外切于原點
，且兩圓圓心的距離
，以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求圓和圓的極坐標方程；
（2）過點的直線
、
與圓異于點的交點分別為點
和點
，與圓異于點的交點分別為點
和點
，且
.求四邊形
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中，錯誤的是（ ）
A. 一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個平面相交
B. 平行于同一平面的兩條直線不一定平行
C. 如果平面
垂直，則過
內一點有無數條直線與
垂直．
D. 如果平面不垂直于平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】古代“五行”學認為：“物質分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”將五種不同屬性的物質任意排成一列，但排列中屬性相克的兩種物質不相鄰，則這樣的排列方法有
A.5種B.10種
C.20種D.120種
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大學學生會為了調查了解該校大學生參與校健身房運動的情況，隨機選取了100位大學生進行調查，調查結果統計如下：
參與 | 不參與 | 總計 | |
男大學生 | 30 | ||
女大學生 | 50 | ||
總計 | 45 | 100 |
（1）根據已知數據，把表格數據填寫完整；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為參與校健身房運動與性別有關？請說明理由.
附：
，其中
.
| 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為預防
病毒爆發，某生物技術公司研制出一種新流感疫苗，為測試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于
%，則認為測試沒有通過），公司選定
個流感樣本分成三組，測試結果如下表：
|
|
| |
疫苗有效 |
|
|
|
疫苗無效 |
|
|
|
已知在全體樣本中隨機抽取
個，抽到
組疫苗有效的概率是
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）現用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取
個測試結果，問應在
組抽取多少個？
（Ⅲ）已知
，
，求不能通過測試的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為保證學生夜晚安全，實行教師值夜班制度，已知
共5名教師每周一到周五都要值一次夜班，每周如此，且沒有兩人同時值夜班，周六和周日不值夜班，若
昨天值夜班，從今天起
至少連續4天不值夜班， 
周四值夜班，則今天是周___________.
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