Question

已知數列{a_n}的首項a₁=3,通項a_n與前n項和S_n之間滿足2a_n=S_n·S_n-1(n≥2)，求數列{a_n}的通項公式.

Answer 1

思路分析：利用a_n和S_n之間的關系，首先將a_n換成S_n-S_n-1,這樣便得到2(S_n-S_n-1)=S_n·S_n-1,經變形可得-=,即-=-.這樣{}構成等差數列，通過求出S_n，可求出a_n.

解：由于a_n=S_n-S_n-1(n≥2),∴2(S_n-S_n-1)=S_n·S_n-1(n≥2).∴-=-.

∴數列{}是以為首項，以-為公差的等差數列.

    于是=-(n-1)=,∴S_n=.

    當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=.

    當n=1時，a₁=3不適合上式.

∴a_n=