Question

動點A（x，y）在圓x²+y²=1上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉，12秒旋轉一周．已知時間t=0時，點A的坐標是（

3

2

，

1

2

），則當0≤t≤12時，動點A的縱坐標y關于 t（單位：秒）的函數的單調遞增區間是

 

．

Answer 1

分析：點A的初始角為60°，當點A轉過的角度在[0°，30°]或[210°，360°]時，動點A的縱坐標y關于t（單位：秒）的函數的單調遞增，再把角度區間轉化為對應的時間區間．

解答：解：t=0時，點A的坐標是 （

3

2

，

1

2

），
∴點A的初始角為30°，
當點A轉過的角度在[0°，60°]或[240°，360°]時，
動點A的縱坐標y關于t（單位：秒）的函數的單調遞增，
∵12秒旋轉一周，
∴每秒轉過的角度是360°÷12=30°，240°÷30=8，
則當0≤t≤12時，動點A的縱坐標y關于t（單位：秒）的函數的單調遞增區間是[0，2]，[8，12]
故答案為：[0，2]，[8，12]或（0，2），（8，12）．

點評：本題考查函數的單調性及單調區間，體現了轉化的數學思想．