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已知

的反函數f^-1（x）圖象的對稱中心坐標是（0，2），則a的值為．

【答案】分析：由已知中函數

的反函數f^-1（x）圖象的對稱中心坐標是（0，2），根據互為反函數的兩個函數的圖象關于直線y=x對稱，可得函數

的圖象的對稱中心坐標是（2，0），結合反比例函數的圖象和性質及函數圖象的平移變換法則，即可得到答案．
解答：解：∵函數

的反函數f^-1（x）圖象的對稱中心坐標是（0，2），
∴函數

的圖象的對稱中心坐標是（2，0）
卻函數

的圖象是由函數

的圖象向右平移兩個單位得到的．
根據函數圖象平移變換“左加右減”的原則，可得a=-2
故答案為：-2
點評：本題考查的知識點是反函數，函數圖象的對稱性質，函數圖象的平移變換，其中根據互為反函數的兩個函數的圖象關于直線y=x對稱，確定出原函數的對稱中心坐標，是解答本題的關鍵．

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已知函數f（x）=log₂（x²+1）（x≥0），g(x)=

x-a

， ( a∈R )．
（1）試求函數f（x）的反函數f^-1（x）；
（2）函數h（x）=f^-1（x）+g（x），求h（x）的定義域，并判斷函數h（x）的增減性；
（3）（理）若（2）中函數h（x），有h（x）≥2在定義域內恒成立，求a的范圍．
（文）若（2）中函數h（x）的最小值為3，試求a的值．

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（2013•崇明縣二模）已知函數y=f^-1（x）是函數f（x）=2^x-1（x≥1）的反函數，則f^-1（x）=

1+log₂x（x≥1）

．

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（2003•崇文區一模）已知f（x）=log_a（x+

x2-1

），且0＜a＜1．
（Ⅰ）求f（x）的定義域和值域；
（Ⅱ）求f（x）的反函數f^-1（x）．

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