Question

某射擊測試規則為：每人最多射擊3次，擊中目標即終止射擊，第i次擊中目標得1～i（i=1，2，3）分，3次均未擊中目標得0分．已知某射手每次擊中目標的概率為0.8，其各次射擊結果互不影響．
（Ⅰ）求該射手恰好射擊兩次的概率；
（Ⅱ）該射手的得分記為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數學期望．

Answer 1

分析：對于（Ⅰ）求該射手恰好射擊兩次的概率，因為擊中目標即終止射擊，則該射手必第一次沒有射中第二次射中，根據相互獨立事件的概率乘法公式即可直接求得答案．
對于（Ⅱ）該射手的得分記為ξ，求ξ的分布列及數學期望，因為第i次擊中目標得1～i（i=1，2，3）分，故ξ可能取的值為0，1，2，3．分別求出每個值的概率，填入分布列表，然后根據期望公式求得期望即可．

解答：解：（Ⅰ）設該射手第i次擊中目標的事件為A_i（i=1，2，3），
則P(Ai)=0.8，P(

.

Ai

)=0.2，P(

.

Ai

Ai)=P(

.

Ai

)P(Ai)=0.2×0.8=0.16．
故該射手恰好射擊兩次的概率為0.16．
（Ⅱ）ξ可能取的值為0，1，2，3．ξ的分布列為

E_ξ=0×0.008+1×0.8+2×0.16+3×0.032=1.216．

點評：此題主要考查離散型隨機變量的期望和方差，其中涉及到相互獨立事件的概率乘法公式．對于射擊問題是我們經常遇到的，希望同學們要很好的記憶理解．