Question

設命題p：方程x²+mx+1=0有實根，命題q：數列{

1

n(n+1)

}的前n項和為S_n，對?n∈N^*恒有m≤S_n，若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍．

Answer 1

當命題p：方程x²+mx+1=0有實根為真命題，
則△=m²-4≥0，即m≥2或m≤-2…3分
當命題q：數列{

1

n(n+1)

}的前n項和為S_n，對?n∈N^*恒有m≤S_n為真命題，
則由Sn=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)=1-

1

n+1

，
得Sn≥

1

2

…6分
又對?n∈N^*恒有m≤S_n，
∴m≤

1

2

…8分
∵p或q為真，p且q為假，
∴p，q一真一假…10分
∴-2＜m≤

1

2

，或m≥2，
∴m的取值范圍{m|-2＜m≤

1

2

，或m≥2}．…13分．