Question

【題目】如圖，是平行四邊形，，為的中點，且有，現以為折痕，將折起，使得點到達點的位置，且

（1）證明：平面；

（2）若四棱錐的體積為，求四棱錐的側面積．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）先推導出，利用線面垂直的判定定理能證明平面；（2）由四棱錐的體積為求出，由，可得平面，推導出，分別求出4個側面的面積即可求出四棱錐的側面積．

（1）在中，，，，

∴∠PEC=90°，即PE⊥EC，

又PE⊥AE，∴PE⊥面ABCE．

（2）由（1）得PE⊥面ABCE，

VP-ABCE=，

∴AE=1，∴PE⊥AB，又AB⊥AE，

∴AB⊥面PAE，∴AB⊥PA，∴PA=，

由題意得BC=PC=，PB=，

△PBC中，由余弦定理得，

∴∠PCB=120°，

∴，

，，

∴四棱錐P-ABCE的側面積．