Question

對于二項式(1-x)，有下列四個命題：

         ①展開式中T= ；

         ②展開式中非常數項的系數和是1；

         ③展開式中系數最大的項是第1000項和第1001項；

         ④當x=2000時，(1-x)除以2000的余數是1．

         其中正確命題的序號是__________．（把你認為正確的命題序號都填上）

 

Answer 1

【答案】

①④

【解析】

試題分析：二項式(1-x)中，①正確；令得展開式中所有項的系數和是，展開式中常數項的系數和是1，所以展開式中非常數項的系數和是－1，②不正確；展開式中系數正、負間隔出現，系數最大項，不可能有兩個，③不正確；當x=2000時，(1-x)展開式中除第一項不含因數2000，其余各項均有因數2000，所以(1-x)除以2000的余數是1，④正確。

考點：本題主要考查二項式定理、二項式展開式及二項式系數的性質。

點評：對四個命題注意考查，明確正確與否。這是高考題目中常見題型。