Question

雙曲線的漸近線方程為y=±

3

2

x，兩頂點間的距離為6，則它的方程是

x2

9

-

4y2

81

=1或

y2

9

-

x2

4

=1

．

Answer 1

分析：先確定a的值，再分類討論，求出b的值，即可得到雙曲線的標準方程．

解答：解：由題意2a=6，∴a=3
當焦點在x軸上時，∵雙曲線的漸近線方程為y=±

3

2

x，∴

b

3

=

3

2

，∴b=

9

2

，∴方程為

x2

9

-

4y2

81

=1；
當焦點在y軸上時，∵雙曲線的漸近線方程為y=±

3

2

x，∴

3

b

=

3

2

，∴b=2，∴方程為

y2

9

-

x2

4

=1，
故答案為：

x2

9

-

4y2

81

=1或

y2

9

-

x2

4

=1

點評：本題考查雙曲線的標準方程與幾何性質，考查分類討論的數學思想，屬于中檔題．