Question

12、．若函數(shù)f（x）=x²+2（a-1）x+2在（-∞，4）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

a≤-3

．

Answer 1

分析：利用二次函數(shù)的對稱軸公式求出二次函數(shù)的對稱軸，據(jù)對稱軸與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系，令1-a≥4求出a的范圍．

解答：解：二次函數(shù)的對稱軸為：
x=1-a
∵函數(shù)f（x）=x²+2（a-1）x+2在（-∞，4）上是減函數(shù)
∴1-a≥4
解得a≤-3
故答案為：a≤-3．

點評：解決二次函數(shù)的有關(guān)問題：單調(diào)性、最值首先要解決二次函數(shù)的對稱軸與所給區(qū)間的位置關(guān)系．