Question

已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，若A∪B=R，則實數a的取值范圍是

（-∞，1]

；若A∩B=∅，則實數a的取值范圍是

（1，+∞）

．

Answer 1

分析：利用數軸，在數軸上畫出集合，數形結合求得兩集合的并集．

解答：解：∵A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，
且A∪B=R，如圖，故當a≤1時，命題成立．
若A∩B=∅，，如圖，
a＞1
故答案為（-∞，1]；（1，+∞）．

點評：本題屬于以數軸為工具，求集合的并集的基礎題，也是高考常會考的題型．