Question

圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，它的軸截面面積是392cm²，母線與軸的夾角是45°，求這個圓臺的高、母線和兩底面的半徑．

Answer 1

分析：畫出圓臺的軸截面，設出上底半徑和下底半徑，根據木限于軸的夾角寫出BE和EC的邊長，根據軸截面的面積的大小，列出關于r的方程，解方程即可．

解答：解：設圓臺的軸截面如圖：
并設圓臺上底半徑為r，則下底半徑為3r，又由已知
可得∠EBC=45°
則BE=EC=2r．
∴392=

1

2

（2r+6r）2r   
∴r²=49，2r=14．
∴BC=14

2

，高BE=14．
則圓臺的高為14，母線長為14

2

，兩底半徑分別是7和21

點評：本題考查圓臺的結構特征，是一個計算題，解題時應用初中平面幾何的知識點，本題考查圓臺的軸截面，這是從立體變化為平面的方法．