Question

甲乙兩人進(jìn)行乒乓球決賽，比賽采取七局四勝制．現(xiàn)在的情形是甲勝3局，乙勝2局．若兩人勝每局的概率相同，則甲獲得冠軍的概率為（　　）

• A．

  3

  4

• B．

  3

  5

• C．

  2

  3

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：甲勝第六場(chǎng)的概率為

1

2

，此時(shí)就沒(méi)有必要打第七場(chǎng)了，甲在第六場(chǎng)失敗但在第七場(chǎng)獲勝的概率為

1

2

×

1

2

，把這兩個(gè)概率值相加，即得甲獲得冠軍的概率．

解答：解：甲獲得冠軍時(shí)，只要在未來(lái)的2場(chǎng)比賽中至少勝一場(chǎng)即可．
由于兩人勝每局的概率相同，故甲勝每一場(chǎng)的概率都是

1

2

．
甲勝第六場(chǎng)的概率為

1

2

，此時(shí)就沒(méi)有必要打第七場(chǎng)了．
甲在第六場(chǎng)失敗，但在第七場(chǎng)獲勝的概率為

1

2

×

1

2

=

1

4

，
故甲獲得冠軍的概率等于甲勝第六場(chǎng)的概率，加上甲在第六場(chǎng)失敗但在第七場(chǎng)獲勝的概率，即為

1

2

+

1

4

=

3

4

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，等可能事件的概率，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．