Question

（本小題滿分12分）
已知兩點(diǎn)滿足條件的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是曲線E，直線l：y= kx－1與曲線E交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)。
（1）求k的取值范圍；（2）如果求直線l的方程.

Answer 1

（1）

（Ⅰ）由雙曲線的定義可知，曲線是以為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，且，易知.故曲線的方程為                                  
設(shè)，由題意建立方程組消去，
得 ，又已知直線與雙曲線右支交于兩點(diǎn)，則
 解得.即k的取值范圍是                                          
（Ⅱ）∵
            
依題意得，
整理后得，解得或                     
又   ,  ∴  故直線的方程為.