Question

14、數(shù)學(xué)老師給出一個函數(shù)f（x），甲、乙、丙、丁四個同學(xué)各說出了這個函數(shù)的一條性質(zhì)
甲：在（-∞，0]上函數(shù)單調(diào)遞減；
乙：在[0，+∞）上函數(shù)單調(diào)遞增；
丙：在定義域R上函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
丁：f（0）不是函數(shù)的最小值．
老師說：你們四個同學(xué)中恰好有三個人說的正確． 那么，你認為

乙

說的是錯誤的．

Answer 1

分析：根據(jù)四位同學(xué)的回答，不妨假設(shè)其中的任何三個同學(xué)回答正確，然后推出另一位同學(xué)的回答是否正確來分析，體現(xiàn)了反證法的思想．

解答：解；如果甲、乙兩個同學(xué)回答正確，
∵在[0，+∞）上函數(shù)單調(diào)遞增；
∴丙說“在定義域R上函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對稱”錯誤，
此時f（0）是函數(shù)的最小值，所以丁的回答也是錯誤的，與“四個同學(xué)中恰好有三個人說的正確”矛盾，
所以只有乙回答錯誤．
故答案為乙．

點評：解決本題的關(guān)鍵是能根據(jù)圖象的特點，得到函數(shù)應(yīng)該滿足的條件，在解答的過程中應(yīng)用了反證法的思想，屬基礎(chǔ)題．