Question

（本題滿分14分）已知函數(shù) 
（Ⅰ）設(shè)在區(qū)間的最小值為，求的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

(1) ；(2) ；

試題分析：(1)由于，當(dāng)時(shí)，
（1分）
當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，；（3分）
當(dāng)時(shí)， ；（5分）
當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，.（7分）
綜上可得（8分）
(2) ，在區(qū)間[1,2]上任取、，且
則
      （*）（10分）
在上為增函數(shù)，
∴(*)可轉(zhuǎn)化為對(duì)任意、
即   （12分） 
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824003612189398.png" style="vertical-align:middle;" />，所以 ，由得，解得；
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是                   （14分）
（2）另解： 
由于對(duì)勾函數(shù)在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增；
（10分）
∴當(dāng)時(shí)，，由題應(yīng)有       （12分）
當(dāng)時(shí)為增函數(shù)滿足條件。
故實(shí)數(shù)的取值范圍是                                （14分）
點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值受制于對(duì)稱軸與區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系，特別是含參數(shù)的兩類“定區(qū)間動(dòng)軸、定軸動(dòng)區(qū)間”的最值問(wèn)題，要考察區(qū)間與對(duì)稱軸的相對(duì)位置關(guān)系，分類討論常成為解題的通法．