Question

已知方程（y+1）（|x|+2）=4，若對任意x∈[a，b]（a，b∈Z），都存在唯一的y∈[0，1]使方程成立；且對任意y∈[0，1]，都有x∈[a，b]（a，b∈Z）使方程成立，則a+b的最大值等于（　　）

• A、0
• B、2
• C、4
• D、6

Answer 1

分析：先利用對任意y∈[0，1]，都有x∈[a，b]（a，b∈Z）使方程成立，求出[a，b]的大范圍；再利用條件：對任意x∈[a，b]（a，b∈Z），都存在唯一的y∈[0，1]使方程成立“對a，b進一步限定即可求出結論．

解答：解：因為對任意y∈[0，1]，都有x∈[a，b]（a，b∈Z）使方程成立，
y∈[0，1]⇒y+1∈[1，2]⇒|x|+2=

4

y+1

∈[2，4]⇒|x|∈[0，2]⇒x∈[-2，2]．
故[a，b]?[-2，2]
又因為對任意x∈[a，b]（a，b∈Z），都存在唯一的y∈[0，1]使方程成立；
所以[a，b]?[-2，0]或[0，2]
故a+b的最大值等于2．
故選  B．

點評：本題主要考查函數恒成立問題以及計算能力，是對基礎知識和能力的考查，屬于基礎題．