（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐
中，底面
是正方形，側棱
⊥底面，
，
是
的中點，作
交
于點
(1) 證明
//平面
；
(2) 證明⊥平面
；
(3) 求二面角
——
的大小。
（1）證明：見解析；（2）證明：見解析；（3）二面角——的大小為
解析試題分析：（1）連結
，交
于O，連結
∵底面是正方形，∴點O是的中點
在
中，是中位線，∴ // ， 得到證明。
（2）∵⊥底面且
底面，
∴
∵，可知
是等腰直角三角形，而
是斜邊的中線，
∴
推理得到
平面
又
且
，所以
⊥平面
（3）由（2）知，
，
故
是二面角——的平面角
解：（1）證明：連結，交于O，連結
∵底面是正方形，∴點O是的中點
在中，是中位線，∴ // …（1分）
而
平面EDB且
平面
，
所以， // 平面 …（3分）
（2）證明：∵⊥底面且底面，
∴
∵，可知是等腰直角三角形，而是斜邊的中線，
∴ ① …（4分）
同樣由⊥底面，得⊥
∵底面是正方形，有DC⊥，∴⊥平面
…（5分）
而
平面，∴
②
由①和②推得平面
而
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，
，
.
于點
,
是
中點.
（1）用空間向量證明：AM⊥MC，平面
⊥平面
；
（2）求直線
與平面
所成的角的正弦值；
（3）求點到平面的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題11分）如圖，三棱錐C—ABD，CB = CD，AB = AD，∠BAD = 90°。E、F分別是BC、AC的中點。
（1）求證：AC⊥BD；
（2）若CA = CB，求證：平面BCD⊥平面ABD
（3）在
上找一點M，在AD上找點N，使平面MED//平面BFN，說明理由；并求出
的值
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，長方體AC1中，AB＝2，BC＝AA1＝1.E、F、G分別為棱DD1、D1C1、BC的中點．
(1)求證：平面
平面
；
(2)在底面A1D1上有一個靠近D1的四等分點H，求證： EH∥平面FGB1；
(3)求四面體EFGB1的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖，已知幾何體的三視圖(單位：cm)．
(1)在這個幾何體的直觀圖相應的位置標出字母
；（2分）
(2)求這個幾何體的表面積及體積；（6分）
(3)設異面直線
、
所成角為
,求
.（6分）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P在對角線A1C1上，記二面角P-AB-C為α，二面角P-BC-A為β。
(1)當A1P：PC1=1：3時，求cos（α+β）的大小。
（2）點P是線段A1C1(包括端點)上的一個動點，問：當點P在什么位置時，α+β有最小值？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）如圖（甲），在直角梯形ABED中，AB//DE，AB
BE，ABCD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分別為AC ,AD ,DE的中點，現將△ACD沿CD折起，使平面ACD平面CBED,如圖（乙）．
（1）求證：平面FHG//平面ABE；
（2）記
表示三棱錐B－ACE 的體積，求的最大值；
（3）當取得最大值時，求二面角D－AB－C的余弦值．
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中,底面
為矩形,
平面
在線段
上,
平面
.
平面
;
,
,求二面角
的正切值.
中，
、
分別是
、
的中點，點
在
上，
。
平面