Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知圓圓心為，過點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)、．

（）求的取值范圍；

（）是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）不存在.

【解析】試題分析：（1）圓的方程可得圓心為，半徑為2，圓的面積為,設(shè)直線l的方程為y＝kx＋2．直線l與圓交于兩個不同的點(diǎn)A，B等價于＜2，解不等式即可求出結(jié)果．（2）設(shè)，則＋，由

得，根據(jù)韋達(dá)定理和共線定理，即可解得．由（2）知，故可判斷的情況．

試題解析：（1）圓的方程可化為，可得圓心為，半徑為2，故圓的面積為．

設(shè)直線l的方程為y＝kx＋2．直線l與圓交于兩個不同的點(diǎn)A，B等價于＜2，化簡得，解得，即k的取值范圍為．

（2）設(shè)，則＋＝（x1＋x2，y1＋y2），由

得，

解此方程得x1,2＝．

則－，①

又．②

而，＝（6，－2）．

所以＋與共線等價于，將①②代入上式，解得．由（2）知，故沒有符合題意的常數(shù)．