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已知雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有相同焦點，且經過點（
15
，4）．
（1）求橢圓的焦點坐標及離心率；
（2）求此雙曲線的標準方程．
（1）由題意得：a2=36，b2=27．
∵c2=a2-b2=9，
∴a=6，c=3，e=
c
a
=
1
2
．
∴焦點F1（0，-3），F2（0，3）．
（2）設雙曲線方程為
y2
m
-
x2
9-m
=1，
∵點(
15
，4)在曲線上，代入雙曲線的方程可得m=4或m=36（舍）．
∴雙曲線的方程為
y2
4
-
x2
5
=1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的一個焦點為，求的值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的左、右焦點分別為F1，F2，點P為該雙曲線在第一象限的點，△PF1F2面積為1，且則該雙曲線的方程為
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
5
2
，F1、F2分別為左、右焦點，M為左準線與漸近線在第二象限內的交點，且
F1M
.
F2M
=-
1
4
．
（I）求雙曲線的方程；
（II）設A（m，0）和B(
1
m
，0)（0＜m＜1）是x軸上的兩點．過點A作斜率不為0的直線l，使得l交雙曲線于C、D兩點，作直線BC交雙曲線于另一點E．證明直線DE垂直于x軸．中心O為圓心，分別以a和b為半徑作大圓和．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F1（-c，0），F2（c，0）分別是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左，右焦點，過點F1作x軸的垂線交雙曲線的上半部分于點P，過點F2作直線PF2的垂線交直線l：x=
a2
c
于點Q，若點Q的坐標為（1，-4）．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）求∠F1PF2的角平分線所在直線的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點M（-3，0）、N（3，0）、B（1，0），動圓C與直線MN切于點B，過M、N與圓C相切的兩直線相交于點P，則P點的軌跡方程為（　　）
A．x2-
y2
8
=1(x＜-1)		B．x2-
y2
8
=1(x＞1)
C．x2+
y2
8
=1(x＞0)		D．x2-
y2
10
=1(x＞1)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）點M到點F（2，0）的距離比它到直線x=-3的距離小1，求點M滿足的方程．
（2）曲線上點M（x，y）到定點F（2，0）的距離和它到定直線x=8的距離比是常數2，求曲線方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的一個焦點與拋物線x2=20y的焦點重合，且其漸近線的方程為3x±4y=0，則該雙曲線的標準方程為（　　）
A．
x2
9
-
y2
16
=1		B．
x2
16
-
y2
9
=1		C．
y2
9
-
x2
16
=1		D．
y2
16
-
x2
9
=1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，過F且斜率為
3
的直線交C于A、B兩點，若
AF
=4
FB
，則雙曲線C的離心率為______．

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同步練習冊答案
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