Question

有一種變壓器，鐵芯的截面是正十字形（如圖），為保證所需的磁通量，要求正十字形的面積為，為了使用來繞鐵芯的銅線最省（即正十字形的外接圓周長最短）．應如何設計正十字形的長和寬？

Answer 1

【答案】分析：設正十字形寬為xcm，長為ycm，外接圓直徑為dcm，正十字形面積為Scm²，根據題意建立l與d的函數關系式，再考慮用基本不等式進行解決．
解答：解：設正十字形寬為xcm，長為ycm，外接圓直徑為dcm，正十字形面積為Scm²，
外接圓周長為lcm．則，S=2xy-x²，l=πd
∴，要l最小，只需d最小．
∵
∴，當且僅當即x=2取等號．
此時，即應使正十字形鐵芯寬為2厘米，長為（+1）厘米．
點評：本題是基本不等式在實際問題中的應用，考查函數思想，建模解模的能力．