Question

給出如下幾個結論：①命題“?x∈R，sinx+cosx=2”的否定是“?x∈R，sinx+cosx≠2”；②命題“?x∈R，sinx+≥2”的否定是“?x∈R，sinx+＜2”；③對于?x∈（0，），tanx+≥2；
④?x∈R，使sinx+cosx=．其中正確的為（ ）
A．③
B．③④
C．②③④
D．①②③④

Answer 1

【答案】分析：全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，判斷①②③的正誤，利用基本不等式判斷④的正誤；
解答：解：根據全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，可知①不正確；②正確；
由基本不等式可知③正確；由sinx+cosx=sin（x+）∈[-，]，可知④正確；
故選C．
點評：本題是基礎題，考查三角函數的最值，基本不等式的應用，考查分析問題解決問題的能力．