Question

已知二次函數(shù)=的導(dǎo)數(shù)為，＞0，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有≥0，則的最小值為（   ）

A．4

B．3

C．8

D．2

Answer 1

D

解析試題分析：先求導(dǎo)，由f′（0）＞0可得b＞0，因?yàn)閷?duì)于任意實(shí)數(shù)x都有f（x）≥0，所以結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得a＞0且b²-4ac≤0，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/87/5/1cmzj3.png" style="vertical-align:middle;" />= +1，利用均值不等式即可求解解：∵f'（x）=2ax+b，∴f'（0）=b＞0；∵對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有f（x）≥0，∴a＞0且b²-4ac≤0，∴b²≤4ac，∴c＞0；所以= +1，此時(shí)a=c時(shí)取得等號(hào)，故選D
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，基本不等式
點(diǎn)評(píng)：本題考查了求導(dǎo)公式，二次函數(shù)恒成立問(wèn)題以及均值不等式，綜合性較強(qiáng)．