Question

靠在墻角的梯子可看作線段AB（如圖所示），AB的長是5米，這時梯子的下端B距墻根O的距離是3米，現將B沿OB的方向向右移動梯子的下端B，梯子的新位置是A′B′，直至A下落到墻根O為止．設AA′=x，BB′=y
試建立y關于x的函數關系式，并寫出函數的定義域．

Answer 1

分析：由勾股定理，在Rt△ABO中算出A0=4（米），從而得到Rt△A'B'O中A'O=（4-x）米，B'0=（3+y）米，根據
A'O²+B'0²=A'B'²建立關系式，化簡整理即得所求y關于x的函數關系式．

解答：解：在Rt△ABO中，AB=5米，B0=3米，
故A0=

AB2-BO2

=4（米），
在Rt△A'B'O中，A'B'=AB=5米，A'O=AO-A'A=（4-x）米，
而B'0=OB+BB'=（3+y）米
∵A'O²+B'0²=A'B'²，
∴（4-x）²+（3+y）²=5²=25，
整理得y=

25-(4-x)2

-3=

-x2+8x+9

-3
根據A'O＜AO，得函數的定義域為（0，4）
即函數的表達式為y=

-x2+8x+9

-3，x∈（0，4）

點評：本題給出實際應用問題，求y關于x的函數關系式．著重考查了勾股定理和在實際問題中建立數學模型等知識，屬于中檔題．