Question

（本題滿分12分）已知函數.
（1）設的定義域為A，求集合A；
（2）判斷函數在（1，+）上單調性，并用定義加以證明.

Answer 1

（1）；（2）用定義證明函數單調性的步驟；一設二作差三變形四判斷符號五得出結論。

試題分析：（1）由，得，
所以，函數的定義域為……………………… 4分
（2）函數在上單調遞減.  ………………………………6分
證明：任取，設，
則
…………………… 8分


又，所以 故
因此，函數在上單調遞減.  ………………………12分
點評：用定義證明函數單調性的步驟；一設二作差三變形四判斷符號五得出結論。尤其是其中的三變形的步驟特別重要，最好變成幾個因式乘積的形式。