Question

已知首項為正數(shù)的等差數(shù)列a_n滿足：a₂₀₁₀+a₂₀₀₉＞0，a₂₀₁₀a₂₀₀₉＜0，則使其前n項和S_n＞0成立的最大自然數(shù)n是（　　）

• A、4016
• B、4017
• C、4018
• D、4019

Answer 1

分析：由題意利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得a₂₀₀₉＞0，且a₂₀₁₀＜0，推出 S₄₀₁₇＞0，S₄₀₁₉＜0，再根據(jù)a₂₀₁₀+a₂₀₀₉ =a₁+a₄₀₁₈＞0 可得S₄₀₁₈＞0．

解答：解：∵首項為正數(shù)的等差數(shù)列a_n滿足：a₂₀₁₀+a₂₀₀₉＞0，a₂₀₁₀a₂₀₀₉＜0，
∴a₂₀₀₉＞0，且a₂₀₁₀＜0，∴a₁+a₄₀₁₇＞0，a₁+a₄₀₁₉＜0，
∴

4017(a1+a4017)

2

＞0，

4019(a1+a4019 )

2

＜0，∴S₄₀₁₇＞0，S₄₀₁₉＜0．
又 a₂₀₁₀+a₂₀₀₉ =a₁+a₄₀₁₈＞0，∴

4018(a1+a4018)

2

＞0，即  S₄₀₁₈＞0．
故選 C．

點評：考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，判斷a₂₀₀₉＞0，且a₂₀₁₀＜0，a₂₀₁₀+a₂₀₀₉ =a₁+a₄₀₁₈＞0，是解題的關(guān)鍵．