Question

分組	頻數	頻率
（3.9，4.2]	4	0.08
（4.2，4.5]	5	0.10
（4.5，4.8]	25	m
（4.8，5.1]	x	y
（5.1，5.4]	6	0.12
合計	n	1.00

為了解我市高三學生的視力狀況，綿陽市某醫療衛生機構于2011年9月對某校高三學生進行了一次隨機抽樣調查．已知該校高三的男女生人數的比例為4：1，調查時根據性別采用分層抽樣的方式隨機抽取了一部分學生作為樣本．現將調查結果分組，分組區間為（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…（5.1，5.4]．經過數據處理，得到如頻率分布表：
（1）求頻率分布表中未知量x，y，m，n的值；
（2）從樣本中視力在（4.2，4.5]和（5.1，5.4]的所有同學中隨機抽取兩人，求兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率；
（3）若該校某位高三女生被抽進本次調查的樣本的概率為，請你根據本次抽樣調查的結果估計該校高三學生中視力高于4.8的人數．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據題意，由（3.9，4.2]一組頻數與頻率，可得n的值，進而由頻數、頻率的關系可得m、y的值，由各組頻數之和為50可得x的值；
（Ⅱ）據題意，所抽取的兩人應都在（4.2，4.5]中或（5.1，5.4]中取，又由頻率表可得兩組的人數，進而分別計算從11人中取出2人和兩人都在（4.2，4.5]中取、都在（5.1，5.4]中取的取法數目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案；
（Ⅲ）首先根據分層抽樣方法，得到樣本中共有10名女生，再由題知該校的高三女生人數，結合頻率統計表知，該校高三學生中視力高于4.8的人數為650×（0.2+0.12），計算可得答案．
解答：解：（Ⅰ）由（3.9，4.2]一組頻數為4，頻率為0.08，
則n==50，
于是m==0.5，x=50-（4+5+25+6）=10，y==0.2，
即m=0.5，n=50，x=10，y=0.2；
（Ⅱ）據題意，所抽取的兩人應都在（4.2，4.5]中或（5.1，5.4]中取，
由（Ⅰ）可得，（4.2，4.5]中有5人，（5.1，5.4]有6人，
從11人中取出2人，有C₁₁²種取法，
兩人都在（4.2，4.5]中取，有C₅²種取法，兩人都在（5.1，5.4]中取，有C₆²種取法，
則P==，
即所求的概率為，
（Ⅲ）因為采用的是分層抽樣，所以樣本中共有10名女生，
由題知該校的高三女生人數為10÷=130人，
∴全校高三學生人數為130×5=650人．
根據頻率統計表知，該校高三學生中視力高于4.8的人數為650×（0.2+0.12）=208人．
點評：本題考查等可能事件計算、頻率分布表的運用與分層抽樣方法，關鍵要熟悉頻率分布表的意義，并正確應用．