Question

若任意x∈A，則

1

x

∈A，就稱A是“和諧”集合，則在集合M={-1，0，

1

2

，1，2，3}的所有非空子集中，“和諧”集合的概率是

1

9

．

Answer 1

分析：利用集合的性質(zhì)即可求出所有非空子集的個數(shù)，利用“和諧”集合的定義即可得出其個數(shù)，再利用古典概型的概率計算公式即可得出．

解答：解：集合M={-1，0，

1

2

，1，2，3}的所有非空子集共有2⁶-1=63個，即基本事件的總數(shù)為63．
而上述63個非空子集中屬于“和諧”集合的共有以下7個：{-1}，{1}，{

1

2

，2}，{

1

2

，2，1}，{-1，1}，{

1

2

，2，-1}，{

1

2

，2，-1，1}，即“和諧”集合這個事件包含的基本事件的個數(shù)是7，所以“和諧”集合的概率P=

7

63

=

1

9

．
故答案為

1

9

．

點評：正確理解“和諧”集合的定義，熟練掌握集合的性質(zhì)求出所有非空子集的個數(shù)及典概型的概率計算公式是解題的關(guān)鍵．