Question

已知f(x)=2+x2cos(

π

2

+x)在[-a，a](a＞0)上的最大值與最小值分別為M、m，則M+m的值為（　　）

A．0

B．2

C．4

D．與a的值有關(guān)

Answer 1

分析：化簡(jiǎn)可得f（x）=2-x²sinx，構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-2，可得g（x）為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)（0，0）對(duì)稱(chēng)，從而可得f（x）的圖象關(guān)于（2，0）對(duì)稱(chēng)，利用對(duì)稱(chēng)性可得M+m=4

解答：解：∵f(x)=2+x2cos(x+

π

2

)=2-x2sinx
∴f（x）-2=-x²sinx，令g（x）=-x²sinx，則g（-x）=-g（x）
所以g（x）為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)（0，0）對(duì)稱(chēng)，從而g（x）的圖象關(guān)于（2，0）對(duì)稱(chēng)
所以M+m=4
故選 C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圖象對(duì)稱(chēng)性的運(yùn)用，若函數(shù)圖象關(guān)于（a，0）對(duì)稱(chēng)，圖象上關(guān)于（a，b）對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)（（x₁，y₁），（x₂，y₂），則x₁+x₂=2a，y₁+y₂=2b