Question

已知是定義在[-1,1]上的奇函數，且，若任意的，當時，總有．

（1）判斷函數在[-1,1]上的單調性，并證明你的結論；

（2）解不等式：；

（3）若對所有的恒成立，其中（是常數），求實數的取值范圍．

Answer 1

（1）在上是增函數；（2）不等式的解集為．（3）同解析。

解析:

（1）在上是增函數，證明如下：

任取，且，則，于是有，而，故，故在上是增函數；

（2）由在上是增函數知：

，

故不等式的解集為．

（3）由（1）知最大值為，所以要使對所有的恒成立，只需成立，即成立．

①當時，的取值范圍為；

②當時，的取值范圍為；

③當時，的取值范圍為R．

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