【題目】△ABC中A（3，﹣1），AB邊上的中線CM所在直線方程為6x+10y﹣59=0，∠B的平分線方程BT為x﹣4y+10=0．
（1）求頂點B的坐標；
（2）求直線BC的方程．
【答案】
（1）解：設B（x0，y0），則AB的中點M（ 
， 
）在直線CM上．
∴ 
，
∴3x0+5y0+4﹣59=0，
即3x0+5y0﹣55=0，①
又點B在直線BT上，則x0﹣4y0+10=0，②
由①②可得x0=10，y0=5，即B點的坐標為（10，5）．
（2）解：設點A（3，﹣1）關于直線BT的對稱點D的坐標為（a，b），
則點D在直線BC上．
由題知 
，
得 
，∴D（1，7）．（7分）
kBC=kBD= 
=﹣ 
，（8分）
∴直線BC的方程為y﹣5=﹣ 
，即2x+9y﹣65=0．
【解析】（1）設B（x0 ， y0），則AB的中點M（ ， ）在直線CM上，從而3x0+5y0﹣55=0，又點B在直線BT上，則x0﹣4y0+10=0，由此能求出B點的坐標．（2）設點A（3，﹣1）關于直線BT的對稱點D的坐標為（a，b），則點D在直線BC上，從而D（1，7），由此能求出直線BC的方程．
【考點精析】認真審題，首先需要了解直線的斜率(一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是 k = tanα)．
舉一反三單元同步過關卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是某種算法的程序，回答下面的問題：
（1）寫出輸出值y關于輸入值x的函數關系式f （x）；
（2）當輸出的y值小于
時，求輸入的x的取值范圍．
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【題目】已知點
在橢圓
： 
（
）上，設
， 
， 
分別為左頂點、上頂點、下頂點，且下頂點
到直線
的距離為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設點
， 
（
）為橢圓
上兩點，且滿足
，求證： 
的面積為定值，并求出該定值.
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，其左、右焦點分別為
，點
是坐標平面內一點，且
， 
（
為坐標原點）.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
且斜率為
的動直線
交橢圓于
兩點，在
軸上是否存在定點
，使以
為直徑的圓恒過該點？若存在，求出點
的坐標，若不存在，說明理由.
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【題目】已知A、B、C為△ABC的三個內角，且其對邊分別為a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC= 
．
（1）求角A；
（2）若a=2 
，b+c=4，求△ABC的面積．
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【題目】設等差數列{an}的公差為d，前n項和為Sn ， 等比數列{bn}的公比為q，已知b1=a1 ， b2=2，q=d，S10=100．
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式
（2）當d＞1時，記cn= 
，求數列{cn}的前n項和Tn ．
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【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥側面A1ABB1 ， 且AA1=AB=2． 
（1）求證：AB⊥BC；
（2）若直線AC與平面A1BC所成的角為 
，求銳二面角A﹣A1C﹣B的大小．
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