Question

（2010•馬鞍山模擬）已知一個空間幾何體的三視圖如圖，主視圖和側視圖均由一個正三角形和一個半圓組成，則該幾何體的體積為

2( 3 +π)

3

latex=“

2( 3 +π)

3

“＞2（3+π）3

．

Answer 1

分析：三視圖復原下部是半球，上部是正四棱錐的簡單組合體，球的半徑為1，正四棱錐的側棱長為2，底面邊長為

2

．故分別求出兩個幾何體的體積，再相加得簡單組合體的體積．

解答：解：這個幾何體由一個正四棱錐和一個半球體組成．
由于半球的半徑為1，故其體積為

1

2

×

4

3

×π×13=

2π

3

正四棱錐的側棱長為2，底面邊長為

2

，故其體積是

1

3

×

4-1

×（

2

）²=

2 3

3

．
得這個幾何體的體積是

2π

3

+

2 3

3

=

2( 3 +π)

3

．
故答案為：

2( 3 +π)

3

．

點評：本題考查三視圖求幾何體的體積，考查空間想象能力，是基礎題．