Question

在二項式（x²-

a

x

）⁵的展開式中，含x項的系數是-80，則實數a的值為

2

．

Answer 1

分析：先求得二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數等于1，求得r的值，即可求得含x的項的系數，再根據含x
項的系數是-80，求得a的值．

解答：解：二項式（x²-

a

x

）⁵的通項公式為 T_r+1=

C

r 5

•x^10-2r•（-a）^r•x^-r=（-a）^r•

C

r 5

•x^10-3r，
令10-3r=1，解得r=3，故含x項的系數是（-a）³•

C

3 5

=-80，解得a=2，
故答案為 2．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題．