Question

已知二次函數f(x)=x²+2(10-3n)x+9n²-61n+100,其中n∈N.

(1)設函數y=f(x)的圖象的頂點的橫坐標構成數列{a_n},求證:數列{a_n}為等差數列;

(2)設函數y=f(x)的圖象的頂點到y軸的距離構成數列{d_n},求數列{d_n}前n項的和S_n.

Answer 1

(1)證明:a_n=3n-10.

    因為對n∈N且n≥2,有a_n-a_n-1=…=3,所以{a_n}為等差數列.

(2)解：由題意,d_n=|a_n|,即

d_n=

    所以當1≤n≤3時,

S_n=·n=;

    當n≥4時,

S_n=7+4+1+2+…+3n-10

=2(7+4+1)-7-4-1+2+…+3n-10

=.