Question

如圖1, E, F，G分別是邊長為2的正方形所ABCD所在邊的中點(diǎn)，沿EF將ΔCEF截去后，又沿EG將多邊形ABEFD折起，使得平面DGEF丄平面ABEG得到如圖2所示的多面體.

(1) 求證：FG丄平面BEF；
(2) 求二面角A-BF-E的大小；
(3) 求多面體ADG—BFE的體積.

Answer 1

（1）略   （2）（3）．

(I)易證：FG,再證FG即可.
（2）本小題易用向量法求解，建立空間直角坐標(biāo)系后再分別求出平面ABF和平面BFE的法向量，根據(jù)法向量的夾角與二面角相等或互補(bǔ)來求二面角.
（3）不規(guī)則的幾何體求其體積要通過割補(bǔ)法求其體積.本小題可以連結(jié)BD、BG將多面體ADG－BFE分割成一個四棱錐B－EFDG和一個三棱錐D－ABG，則多面體的體積= V_B－EFDG + V_D－ABG．