Question

f（x）為定義在區間（-2，2）上的連續函數，它的導函數f'（x）的圖象如圖，則下列結論正確的是（　　）

A．f（x）在區間（0，2）上存在極大值

B．f（x）在區間[-1，1]上存在反函數

C．f（x）在x=0處的取得最小值

D．以上結論都不對

Answer 1

分析：利用導數與極值，最值，單調性的關系，當導數等于0時，函數有極值，且極值點左側導數大于0．右側導數小于0，為極大值，左側導數小于0，右側導數大于0為極小值，當導數大于0時，為增函數，導數小于0時，為減函數，只要根據導函數的圖象，判斷導函數的符號，就可判斷那一個選項正確．

解答：解：∵f′（x）的圖象在區間（0，2）上與x軸沒有交點，∴f（x）在區間（0，2）上不存在極值，A錯誤．
：∵f′（x）的圖象在區間[-1，1]上有的在x軸下方，有的在x軸上方，，∴f（x）在區間[-1，1]上不是單調函數，也就不存在反函數，B錯誤
f′（x）的圖象過原點，且當x＜0時，圖象位于x軸下方，x＞0時，圖象位于x軸上方，∴f（x）在x=0處的取得極小值，又∵函數在整個定義域上只有一個極小值，∴此極小值為最小值，C正確
故選C

點評：本題主要考查了函數的導數與極值，最值，單調性點之間的關系，考查了學生的識圖能力與轉化的能力．