Question

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC為正△，側棱A₁A⊥面ABC，若AB=AA₁，則異面直線A₁B與AC所成的角的余弦值等于（　　）

• A．

  2

  4

• B．

  14

  4

• C．

  2

  2

• D．

  14

  2

Answer 1

分析：根據三棱柱的幾何特征，我們可得∠C₁A₁B即為A₁B與AC所成的角，根據底面ABC為正△，側棱A₁A⊥面ABC，且AB=AA₁，我們求出△C₁A₁B中各邊的長，進而解△C₁A₁B，即可得到答案．

解答：解：∵在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
∴A₁C₁∥AC
∴∠C₁A₁B即為A₁B與AC所成的角
連接BC₁，
則在△C₁A₁B中，BA₁=BC₁=

2

A₁C₁，
故cos∠C₁A₁B=

2

4

故選A

點評：本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，其中根據三棱柱的幾何特征，得∠C₁A₁B即為A₁B與AC所成的角，是解答本題的關鍵．