Question

【題目】在平面直角坐標系中，當P（x，y）不是原點時，定義P的“伴隨點”為P′（ ， ）；當P是原點時，定義P的“伴隨點”為它自身，平面曲線C上所有點的“伴隨點”所構成的曲線C′定義為曲線C的“伴隨曲線”．現有下列命題：
①若點A的“伴隨點”是點A′，則點A′的“伴隨點”是點A；
②單位圓的“伴隨曲線”是它自身；
③若曲線C關于x軸對稱，則其“伴隨曲線”C′關于y軸對稱；
④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線．
其中的真命題是（寫出所有真命題的序列）．

Answer 1

【答案】②③
【解析】解：①若點A（x，y）的“伴隨點”是點A′（ ， ），則點A′（ ， ）的“伴隨點”是點（﹣x，﹣y），故不正確；
②由①可知，單位圓的“伴隨曲線”是它自身，故正確；
③若曲線C關于x軸對稱，點A（x，y）關于x軸的對稱點為（x，﹣y），“伴隨點”是點A′（﹣ ， ），則其“伴隨曲線”C′關于y軸對稱，故正確；
④設直線方程為y=kx+b（b≠0），點A（x，y）的“伴隨點”是點A′（m，n），則
∵點A（x，y）的“伴隨點”是點A′（ ， ），∴ ，∴x=﹣ ，y=
∵m= ，∴代入整理可得 n﹣1=0表示圓，故不正確．
所以答案是：②③．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解命題的真假判斷與應用的相關知識，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．