Question

若不等式組表示的平面區域是一個三角形，則此三角形的面積是_______；若滿足上述約束條件，則的最大值是       

Answer 1

1,  2

分析：先根據約束條件畫出可行域，然后求出區域的面積即可，設z=x-y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=x-y過可行域內的點A（3，1）時，從而得到z=x-y的最大值即可．

解：先畫出約束條件所表示的區域，如圖．
所圍成圖形是一個三角形，其中：A （3，1），B（1，2），C（1，1）．
∴三角形ABC的面積為S=×AC×BC=×2×1=1；
由圖可知，當直線z=x-y過點A（3，1）時，z最大，
即最優解為A（3，1），
故Z_max=3-1=2．
故答案為：1，2．