【題目】某同學大學畢業(yè)后，決定利用所學專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè)，經(jīng)過市場調(diào)查，生產(chǎn)一小型電子產(chǎn)品需投入固定成本2萬元，每生產(chǎn)
萬件，需另投入流動成本
萬元，當年產(chǎn)量小于
萬件時，
（萬元）；當年產(chǎn)量不小于7萬件時，
（萬元）.已知每件產(chǎn)品售價為6元，假若該同學生產(chǎn)的商品當年能全部售完.
（1）寫出年利潤
（萬年）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（注：年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本）
（2）當年產(chǎn)量約為多少萬件時，該同學的這一產(chǎn)品所獲年利潤最大？最大年利潤是多少？
（取
）.
【答案】（1）
（2）當年產(chǎn)量約為
萬件，該同學的這一產(chǎn)品所獲年利潤最大，最大利潤為
萬元
【解析】
（1）根據(jù)年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本，分
和
兩種情況，得到
與x的關(guān)系式即可；（2）求出兩種情況的最大值，作比較即可得到本題答案.
（1）產(chǎn)品售價為
元，則萬件產(chǎn)品銷售收入為
萬元.
依題意得，當時，
，
當時，
，
；
（2）當時，
，
當
時，
的最大值為
（萬元），
當時，
，
當
時，單調(diào)遞增，當
單調(diào)遞減，
當
時，取最大值
（萬元），
當
時，取得最大值萬元，
即當年產(chǎn)量約為萬件，該同學的這一產(chǎn)品所獲年利潤最大，最大利潤為萬元.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
.
（Ⅰ）當曲線
在點
處的切線與直線
垂直時，求
的值；
（Ⅱ）若函數(shù)
有兩個零點，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)n 為不小于3的正整數(shù)，集合
，對于集合
中的任意元素
，
記
（Ⅰ）當
時，若
，請寫出滿足
的所有元素
（Ⅱ）設(shè)
且
，求
的最大值和最小值；
（Ⅲ）設(shè)S是的子集，且滿足：對于S中的任意兩個不同元素
，有
成立，求集合S中元素個數(shù)的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)有半徑為
的圓形村落， 
兩人同時從村落中心出發(fā)， 
向北直行， 
先向東直行，出村后不久，改變前進方向，沿著與村落周界相切的直線前進，后來恰與
相遇.設(shè)
兩人速度一定，其速度比為
，問兩人在何處相遇？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
是拋物線
上一點，經(jīng)過點
的直線
與拋物線
交于
、
兩點（不同于點
），直線
、
分別交直線
于點
、
.
（1）求拋物線方程及其焦點坐標；
（2）求證：以
為直徑的圓恰好經(jīng)過原點.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】 據(jù)觀測統(tǒng)計，某濕地公園某種珍稀鳥類的現(xiàn)有個數(shù)約
只，并以平均每年
的速度增加．
(1)求兩年后這種珍稀鳥類的大約個數(shù)；
(2)寫出
（珍稀鳥類的個數(shù)）關(guān)于
（經(jīng)過的年數(shù)）的函數(shù)關(guān)系式；
(3)約經(jīng)過多少年以后，這種鳥類的個數(shù)達到現(xiàn)有個數(shù)的
倍或以上？（結(jié)果為整數(shù)）(參考數(shù)據(jù)：
，
)
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱
的側(cè)面
是平行四邊形，
，平面
平面，且
分別是
的中點.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求證：
平面
；
（Ⅲ）在線段
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐中
，底面
為菱形，
，
平面，
、
分別是
、
上的中點，直線
與平面
所成角的正弦值為
，點
在
上移動.
（Ⅰ）證明：無論點在上如何移動，都有平面
平面；
（Ⅱ）求點恰為的中點時，二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）當
時，求函數(shù)
的極小值；
（Ⅱ）當
時，討論的單調(diào)性；
（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間
上有且只有一個零點，求
的取值范圍.
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