Question

2、下列命題中正確的是

①②

．
①若△ABC在平面α外，它的三條邊所在的直線分別交α于P、Q、R，則P、Q、R三點共線；
②若三條直線a、b、c互相平行且分別交直線l于A、B、C三點，則這四條直線共面；
③空間中不共面的五個點一定能確定10個平面．

Answer 1

分析：①據兩個平面相交有且只有一條公共直線，兩平面的公共點都在交線上
②先由兩平行直線確定一個平面，直線l上的兩個點在平面內，直線就在平面內．
③舉反例，知四點共面時，最多只能確定7個平面

解答：解：在①中，因為P、Q、R三點既在平面ABC上，又在平面α上，所以這三點必在平面ABC與α的交線上，即P、Q、R三點共線，故①正確；在②中，因為a∥b，所以a與b確定一個平面α，而l上有A、B兩點在該平面上，所以l?α，即a、b、l三線共面于α；同理a、c、l三線也共面，不妨設為β，而α、β有兩條公共的直線a、l，∴α與β重合，即這些直線共面，故②正確；在③中，不妨設其中有四點共面，則它們最多只能確定7個平面，故③錯．
答案：①②

點評：本題考查確定平面的條件、兩平面相交的性質、直線在平面內的判斷．