Question

已知平面內一動點P到F（1,0）的距離比點P到軸的距離少1.

（1）求動點P的軌跡C的方程；

（2）過點F的直線交軌跡C于A,B兩點，交直線于點，且

,,

求的值。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）0

【解析】

試題分析：（1）由題意可知，動點P到F（1,0）的距離與到直線的距離相等，由拋物線定義可知，動點P在以F（1,0）為焦點，以直線為準線的拋物線上，

方程為----------4分

（2）顯然直線的斜率存在，設直線AB的方程為：

，

由得  ------6分

由得，同理--------8分

所以==0--------12分

考點：求動點的軌跡方程及直線與拋物線的位置關系

點評：本題求軌跡方程用到的是定義法，此法在求軌跡的題目中應用廣泛