Question

已知a∈R，設p：函數f（x）=x²+（a-1）x是區間（1，+∞）上的增函數，q：方程x²-ay²=1表示雙曲線．
（1）若p為真命題，求實數a的取值范圍；
（2）若“p且q”為真命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

（1）∵p為真命題，即函數f（x）=x²+（a-1）x是區間（1，+∞）上的增函數，
∴-

a-1

2

≤1，解得a≥-1．
即實數a的取值范圍是[-1，+∞）．
（2）由方程x²-ay²=1表示雙曲線，則a＞0，
∴命題q為真命題，則a＞0．
由復合命題真值表知若“p且q”為真命題，則命題p為真命題，且q也為真命題．
∴a≥-1且a＞0，即a＞0．
∴實數a的取值范圍是（0，+∞）．