【題目】如圖所示，在頂角為
圓錐內有一截面，在圓錐內放半徑分別為
的兩個球與圓錐的側面、截面相切，兩個球分別與截面相切于
，則截面所表示的橢圓的離心率為( )
（注：在截口曲線上任取一點
，過作圓錐的母線，分別與兩個球相切于點
，由相切的幾何性質可知，
，
，于是
，為橢圓的幾何意義）
A.
B.
C.
D.
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【題目】若拋物線
的焦點為
，
是坐標原點，
為拋物線上的一點，向量
與
軸正方向的夾角為60°，且
的面積為
.
（1）求拋物線
的方程；
（2）若拋物線的準線與軸交于點
，點
在拋物線上，求當
取得最大值時，直線
的方程.
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【題目】如圖，已知點
，
，拋物線
的焦點
為線段
中點.
（1）求拋物線
的方程；
（2）過點
的直線交拋物線于
兩點，
，過點
作拋物線的切線
，
為切線上的點，且
軸，求
面積的最小值.
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【題目】2019冠狀病毒病（CoronaVirus Disease2019（COVID-19））是由新型冠狀病毒（2019-nCoV）引發的疾病，目前全球感染者以百萬計，我國在黨中央、國務院、中央軍委的堅強領導下，已經率先控制住疫情，但目前疫情防控形勢依然嚴峻，湖北省中小學依然延期開學，所有學生按照停課不停學的要求，居家學習．小李同學在居家學習期間，從網上購買了一套高考數學沖刺模擬試卷，快遞員計劃在下午4：00～5：00之間送貨到小區門口的快遞柜中，小李同學父親參加防疫志愿服務，按規定，他換班回家的時間在下午4：30～5：00，則小李父親收到試卷無需等待的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知正方體
的棱長為1，P是空間中任意一點，下列正確命題的個數是（ ）
①若P為棱
中點，則異面直線AP與CD所成角的正切值為
；
②若P在線段
上運動，則
的最小值為
；
③若P在半圓弧CD上運動，當三棱錐
的體積最大時，三棱錐外接球的表面積為
；
④若過點P的平面
與正方體每條棱所成角相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】在平面直角坐標系
中，橢圓
的方程為
，且直線
與以原點為圓心，橢圓短軸長為直徑的圓相切．
（1）求
的值；
（2）若橢圓左右頂點分別為
，過點
作直線
與橢圓交于
兩點，且位于第一象限，
在線段
上．
①若
和
的面積分別為
，問是否存在這樣的直線使得
？請說明理由；
②直線
與直線
交于點，連結
，記直線的斜率分別為
，求證：
為定值．
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【題目】某景點共有999級臺階，寓意長長久久.游客甲上臺階時，可以一步走一個臺階，也可以一步走兩個臺階，無其它可能.若甲每步上一個臺階的概率為
，每步上兩個臺階的概率也為.為了簡便描述問題，我們約定，甲從0級臺階開始向上走，一步走一個臺階記1分，一步走兩個臺階記2分，記甲登上第
個臺階的概率為
，其中
，且
.
（1）甲走3步時所得分數為
，求的分布列和數學期望；
（2）證明：當，且
時，數列
是等比數列，并求甲登上第100級臺階的概率
.
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